PROBLEMAS DE LA FISICA
MATEMATICA BUDAK SAMARSKI TIJONOV
MIR, Moscú, 1984, Tomo 2, 22x14.5, 320 pp. Tapa dura simil cuero con sobrecubierta,
rustica original de editor, ejemplar sin uso, excelente estado.
Los problemas matemáticos que surgen aquí contienen muchos elementos
comunes y forman el objeto de la Física Matemática. El método de investigación
que caracteriza a esta rama de la ciencia es Matemático en su esencia. Sin
embargo, el planteamiento de los problemas de la Física Matemática tiene sus
caracteres específicos, por estar estrechamente ligado con el estudio de los
problemas físicos. Así, por ejemplo, la etapa inicial y final de un proceso
poseen un carácter cualitativamente distinto, y exigen la aplicación de métodos
matemáticos diferentes. El temario de la Física Matemática es
extraordinariamente amplio. En el presente libro se estudian los problemas de
la Física Matemática que se producen a ecuaciones en derivadas parciales.
INDICE GENERAL
*ECUACIONES DE TIPO PARABÓLICO. Problemas físicos que se reducen a
ecuaciones de tipo parabólico; planteamiento de los problema de contorno. El
método de separación de variables. Problemas de contorno que no exigen la
utilización de las funciones especiales. Medios homogéneos. Medios
heterogéneos; factores concentrados. Problemas de contorno que exigen la
utilización de las funciones especiales. Medios homogéneos. Medios heterogéneos;
factores concentrados. Método de representaciones integrales. Utilización de la
integral de Fourier. Construcción y utilización de las funciones de influencia
de los manantiales puntiformes instantáneos de calor.
*ECUACIONES DE TIPO HIPERBÓLICO. Problemas físicos que conducen a las
ecuaciones de tipo hiperbólico; planteamiento de los problemas de contorno.
Problemas sencillos, diferentes métodos de resolución. Método de separación de
variables. Problemas de contorno que no requieren la utilización de las
funciones especiales. Medios homogéneos. Medios heterogéneos. Problemas de
contorno que requieren la utilización de las funciones especiales. Medios
homogéneos. Medios heterogéneos. Método de representaciones integrales.
Utilización de la integral de Fourier. Transformación de Fourier.
Transformación de Fourier - Bessel. Construcción y utilización de las funciones
de influencia de los manantiales concentrados. Funciones de influencia de los
impulsos instantáneos concentrados. Funciones de influencia de los manantiales
concentrados de funcionamiento continuo.
*ECUACIONES DE TIPO ELÍPTICO Au + cu = -f. Problemas para la ecuación Au
- xu = -f. Algunos problemas sobre las oscilaciones propias. Oscilaciones
propias de cuerdas y membranas. Oscilaciones propias de los volúmenes.
Propagación y radiación del sonido. Manantial puntiforme. Radiación de las
membranas. Cilindros y esferas. Difracción sobre el cilindro y la esfera.
Oscilaciones electromagnéticas estables. Ecuaciones de Maxwell. Potenciales.
Fórmulas vectoriales de Green - Ostrogradski. Propagación de las ondas
electromagnéticas y oscilaciones en los resonadores. Radiación de las ondas
electromagnéticas. Antena sobre la tierra plana. *COMPLEMENTO. Diferentes
sistemas ortogonales de coordenadas. Las coordenadas rectangulares. Las
coordenadas cilíndricas. Las coordenadas esféricas. Las coordenadas elípticas.
Las coordenadas parabólicas Las coordenadas elipsoidales. Las coordenadas
elipsoidales degeneradas. Coordenadas toroidales. Coordenadas bipolares. Coordenadas
esferoidales. Coordenadas paraboloidales.
*ALGUNAS FÓRMULAS DEL ANÁLISIS VECTORIAL.
*FUNCIONES ESPECIALES. Funciones trigonométricas. Funciones
hiperbólicas. Integral de los errores. Función gamma. Funciones elípticas.
Funciones de Bessel. Polinomios de Legendre. Función hipergeométrica.
TABLAS DE LA INTEGRAL DE ERRORES Y DE LAS RAÍCES DE ALGUNAS ECUACIONES
CARACTERÍSTICAS.
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